[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Matematykastosowana
Ekonometria
PiotrWładysławJaworski
P.Jaworski@mimuw.edu.pl
Uniwersytet Warszawski, 2011
Streszczenie.
Celem wykładu jest przedstawienie teoretycznych podstaw
współczesnej ekonometrii
Wersja internetowa wykładu:
(mo»e zawiera¢ dodatkowe materiały)
Niniejsze materiały s¡ dost¦pne na
Uznanie autorstwa — U»ycie niekomercyjne — Bez utworów zale»nych
.
Copyright c
P.Jaworski, Uniwersytet Warszawski, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki, 2011. Niniej-
szy plik PDF został utworzony 5 czerwca 2011.
Projekt współfinansowany przez Uni¦ Europejsk¡ w ramach
Skład w systemie L
A
T
E
X, z wykorzystaniem m.in. pakietów
beamer
oraz
listings
. Szablony podr¦cznika i prezentacji:
Piotr Krzy»anowski; koncept: Robert D¡browski.
 Spis tre±ci
1. Wst¦p - Co to jest ekonometria?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.1.
Informacje wst¦pne
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.2.
Etapy modelowania
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.3.
Przykłady
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.4.
Klasyfikacja modeli ekonometrycznych
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2. Metoda najmniejszych kwadratów (MNK)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.1.
Wprowadzenie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.2.
Odrobina algebry liniowej
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
3. MNK w terminach statystyki opisowej
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
3.1.
Notacja statystyki opisowej
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
3.2.
MNK z wyrazem wolnym
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
3.3.
Przypadek
m
= 2 i
X
2
=
e
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
4. Klasyczny model regresji
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
4.1.
Notacja macierzowa dla zmiennych losowych
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
4.2.
Warunkowa warto±¢ oczekiwana
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
4.3.
Zało»enia klasycznego modelu regresji
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
4.4.
Estymacja parametrów modelu metod¡ MNK
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
5. Klasyczny model regresji z gaussowskim składnikiem losowym
. . . . . . . . . . . . .
27
5.1.
Testowanie pojedynczego parametru strukturalnego
k
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
5.2.
Testowanie hipotezy liniowo±ci
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
6. Modele produkcji - funkcja Cobba-Douglasa
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
6.1.
Funkcja Cobba-Douglasa
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
6.1.1.
Wprowadzenie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
6.1.2.
Efekt skali
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
6.1.3.
Koszty produkcji
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
6.2.
Przykład Nerlove’a
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
6.2.1.
Charakterystyka danych
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
6.2.2.
Konstrukcja modelu
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
6.2.3.
Estymacja parametrów modelu 6.2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
6.2.4.
Estymacja parametrów modelu 6.3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
6.2.5.
Test jednorodno±ci modelu
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
6.2.6.
Test braku efektów skali dla modelu ograniczonego 6.3
. . . . . . . . . . . . . . .
39
7. Modele nieliniowe
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
7.1.
Zadanie aproksymacyjne
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
7.2.
Zało»enia modelu i estymacja parametrów
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
7.3.
Przykłady
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
7.3.1.
Funkcja Tornquista I typu
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
7.3.2.
Funkcja Tornquista II typu
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
7.3.3.
Funkcja Tornquista III typu
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
7.3.4.
Funkcja logistyczna
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
8. Metody asymptotyczne
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
8.1.
Zbie»no±¢ zmiennych losowych
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
8.2.
Estymatory jako ci¡gi zmiennych losowych
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
Ekonometria c P.Jaworski, Uniwersytet Warszawski, 2011.
4
Spis tre±ci
8.3.
Stacjonarno±¢ i ergodyczno±¢ procesów stochastycznych
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
8.3.1.
Definicje i podstawowe własno±ci
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
8.3.2.
Przykłady
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
8.4.
Martyngały i przyrosty martyngałowe
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
9. Teoria du»ej próbki
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
9.1.
Zało»enia modelu
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
9.2.
Asymptotyka estymatorów MNK
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
10.Teoria du»ej próbki cd
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
10.1. Testy asymptotyczne
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
10.1.1. Testowanie pojedynczego parametru strukturalnego
b
k
. . . . . . . . . . . . . . .
61
10.1.2. Testowanie hipotezy liniowo±ci
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
10.1.3. Testowanie nieliniowych zale»no±ci mi¦dzy parametrami modelu
. . . . . . . . . .
63
10.1.4. Testowanie warunkowej homoskedastyczno±ci – test White’a
. . . . . . . . . . . .
64
11.Testowanie autokorelacji składnika losowego i składnika resztowego
. . . . . . . . . .
66
11.1. Autokorelacja składnika losowego
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
11.2. Autokorelacja składnika resztowego
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
12.Hipoteza efektywnego rynku - ekonometria racjonalnych oczekiwa«
. . . . . . . . . .
71
12.1. Przykład E.Fama - konstrukcja modelu
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
12.2. Hipoteza efektywnego rynku
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
12.3. Analiza danych empirycznych
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73
12.3.1. Test na autokorelacj¦ realnych stóp zwrotu
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73
12.3.2. Test predykcji stopy inflacji
w oparciu o nominaln¡ stop¦ zwrotu
R
. . . . . . .
74
12.3.3. Dyskusja wyników
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
75
13.Regresja wzgl¦dem czasu.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
13.1. Model tendencji rozwojowej z liniowym trendem
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
13.1.1. Zało»enia modelu
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
13.1.2. Estymacja parametrów modelu
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
13.1.3. Testowanie parametrów strukturalnych
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
78
14.Liniowe szeregi czasowe
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
80
14.1. Szeregi czasowe stacjonarne rz¦du 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
80
14.2. Sploty vel filtry
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
14.3. Funkcje tworz¡ce
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
86
14.4. Operator przesuni¦cia
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
14.5. Przykłady
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
14.6. Procesy o przyrostach stacjonarnych
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
14.7. Ułamkowy ruch Browna
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90
15.Nieliniowe szeregi czasowe
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
92
15.1. Wst¦p.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
92
15.2. Ogólne własno±ci modelu GARCH(1,1).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
92
15.3. Ograniczenia na parametry modelu GARCH(1,1).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
15.4. Stacjonarno±¢ modeli GARCH.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
Literatura
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
96
Bibliografia
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
96
Literatura
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
97
1. Wst¦p - Co to jest ekonometria?
Podstawowe metody i cele. Przykłady modeli ekonometrycznych. Ogólna kla-
syfikacja modeli ekonometrycznych. (1 wykład)
1.1. Informacje wst¦pne
W skrócie mo»na powiedzie¢, »e ekonometria to zestawienie danych empirycznych z teoriami
ekonomicznymi przy zastosowaniu statystyki matematycznej.
Teorieekonomiczne
Daneempiryczne
C
C
C
Statystykamatematyczna
C
C
C
C
C
C
C
C
CW
)
Ekonometria
Rysunek 1.1. Ekonometria - schemat powi¡za«.
Podstawowe cele ekonometrii to:
1. Analiza danych empirycznych i prognozowanie na ich podstawie;
2. Weryfikacja i kalibrowanie teorii ekonomicznych.
Kluczowym obiektem w ekonometrii jest tzw.
model ekonometryczny
. Zapisujemy go w po-
staci
Y
t
=
F
(
t,X
t
,"
t
)
,
Ekonometria c P.Jaworski, Uniwersytet Warszawski, 2011.
 [ Pobierz całość w formacie PDF ]

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

slaveofficial.keep.pl