- W Boga - wierze. Natomiast nie bardzo wierzę w to, co ludzie mówią o Bogu.

Jakub Fatyga 157924

Metody numeryczne

Temat: Interpolacje

Prowadzący: mgr inż. A. Kosior

1. Wyznaczenie wielomianu interpolacyjnego metodą Lagrange'a

WL=3.259x-x2x-x3x-x4x1-x2x1-x3x1-x4+4.552x-x1x-x3x-x4x2-x1x2-x3x2-x4+6.973x-x1x-x2x-x4x3-x1x3-x2x3-x4+11.381x-x1x-x2x-x3x4-x1x4-x2x4-x3simplifyWL=1.1484x3-2.9146x2+4.4192x+0.6056

2. Metoda Newtona

WN=3.259+2.288x-x1+6.973x-x1x-x2+11.381x-x1x-x2x-x3simplifyWN=1.1484x3-2.9146x2+4.4192x+0.6056

Kod programu

x=[1 1.5 2 2.5];

y=cos(x)+exp(x);

[A,L]=lagran(x,y);

[C,D]=newpoly(x,y);

xs=linspace(x(1),x(4),200);

ys=cos(xs)+exp(xs);

ypom=polyval(A,xs);

plot(x,y,'o',xs,ys,'k-',xs,ypom,'r-');

legend('punkty','funkcja','wielomian',2);

grid on

xlok=1.75;

Elok=abs(cos(xlok)+exp(xlok)-(A(1)*xlok^3+A(2)*xlok^2+A(3)*xlok+A(4)));

>> A

A =

    1.1484   -2.9146    4.4192    0.6056

>> C

C =

    1.1484   -2.9146    4.4192    0.6056

>> y

y =

    3.2586    4.5524    6.9729   11.3814

>> Elok

Elok =

    0.0084

Wykres

Wnioski

              Jak widać z obliczeń metodą Lagrange’a oraz Newtona otrzymujemy ten sam wielomian interpolacyjny. Błąd lokalny wyszedł bardzo niewielki.