- W Boga - wierze. Natomiast nie bardzo wierzę w to, co ludzie mówią o Bogu.

Układy automatycznej regulacji.

1. Zadania układu regulacji

Na wstępie zostanie przedstawiony prosty układ regulacji automatycznej. Pod tym pojęciem należy rozumieć połączenie obiektu z regulatorem, tak jak przedstawia rys.1.

                                                                                    z(t)

              x0(t)                                          e(t)                            u(t)                                          x(t)

                                                        Regulator              Obiekt             

                            –

Rys.1. Ogólny schemat blokowy układu regulacji.

Taki zestaw, w którym sygnał wyjściowy x(t) jest podawany na wejście regulatora, nazywa się układem regulacji lub dokładniej układem zamkniętym sterowania, czyli układem ze sprzężeniem zwrotnym. Prostszy przypadek to taki, w którym regulator wymusza zachowanie się obiektu bez uwzględnienia kontroli jakie skutki wywołało to sterowanie. Układ taki nazywamy układem sterowania. Takiego prostego przypadku nie będzie się w pracy rozważać.

Podstawowymi członami układu regulacji są: regulator i obiekt regulacji, a występujące w nim sygnały to:

x(t) – sygnał regulowany,

x0(t) – sygnał wartości zadanej,

e(t) – sygnał uchybu,

u(t) – sygnał sterujący (nastawiający),

z(t) – sygnał zakłócający.

Sens stosowania regulacji wynika z obecności zakłóceń. Sygnał sterujący oddziaływuje na obiekt tak, aby został osiągnięty jak najmniejszy uchyb e(t) tzn. aby x(t) był możliwie najbliższy x0(t). Uchyb regulacji e(t) = x0(t) - x(t) stanowi więc elementarną miarę spełnienia podstawowego zadania. W idealnym układzie regulacji uchyb powinien być równy zeru (cecha definicyjna układu regulacji). Istotne jest przy tym, aby dążenie do zlikwidowania uchybu miało miejsce nawet przy niewielkiej informacji początkowej o obiekcie, ewentualnych zmianach własności obiektu czy zakłóceniach.

Przyjmując układ jako liniowy oraz oznaczenia jak na rys.2 możemy opisać go za pomocą transmitancji. Transmitancje obiektu regulacji Gou(s) otrzymuje się odpowiednio jako stosunek X(s) do U(s) przy Z(s)=0, gdzie X(s) i U(s) stanowią transformaty Laplase’a sygnałów x(t) i u(t). Jeśli uwzględnia się sygnał wymuszający jako zakłócenie, to transmitancja zakłóceniowa wynosi Goz(s), zaś Gr(s) oznacza transmitancję regulatora (stosunek U(s) do E(s)).

                                          Z(s)

                                                                                    Goz(s)

              X0(s) +              E(s)              U(s)              X(s)

                                          Gr(s)              Gou(s)

                            –

Rys.2. Schemat blokowy liniowego układu regulacji.

Przez Go(s) oznacza się transmitancję układu otwartego, łączącą uchyb E(s) z wielkością regulowaną X(s) (układ bez sprzężenia zwrotnego i zakłócenia).

Go(s) = E(s) / X(s)

Go(s) = Gr(s) Gou(s)

Wyrażenie G(s) = Go(s) / (1+Go(s)) nazywa się transmitancją układu zamkniętego, ponieważ określa ona związek pomiędzy Xo(s) i X(s).

Do rozważań stosuje się również transmitancje uchybową Ge(s), którą określają zależności :

Ge(s) = E(s)/Xo(s)

Ge(s) = 1/1+Go(s)

Zależności te wynikają z prostych  przekształceń schematów blokowych. Równania te określają wpływ wprowadzenia sprzężenia zwrotnego (tj. regulacji). Przez Ge(s) mnoży się transmitancje układu otwartego, a więc G(s) = Go(s) Ge(s), oraz zamkniętego Gz(s) = Goz(s) Ge(s). Ta ostatnia transmitancja odnosi się do wpływu zakłóceń w układzie zamkniętym i jest równa Ge(s) przy Goz = 1 (przy zakłóceniach na wyjściu obiektu), natomiast przy zakłóceniach na wejściu obiektu (Goz(s) = Gou(s)) otrzymuje się Gz(s) = G (s)/Gr(s).

Zadania układu regulacji można podzielić w zależności od relacji wiążących sygnały x(t) i e(t) z jednej strony, z sygnałami x0(t) i z(t) z drugiej strony.

Cel układu regulacji określa w zasadzie sygnał wartości zadanej x0(t) - stąd podział układów regulacji ze względu na postać sygnału x0(t) jest następujący:

-      regulacja stałowartościowa przy x0(t) = const,

-      regulacja programowa przy sygnale x0(t) będącym funkcją czasu daną z góry jako pewien „program” zmian wielkości regulowanej,

-      regulacja nadążna przy x0(t) w postaci przebiegu o zmiennej z góry postaci (np. przebiegu przypadkowego).

Inny podział układów regulacji wynika z zadań regulacji i przedstawia się następująco:

-      zadania nadążania, tj. układ spełnia przybliżony warunek e0 w każdej chwili, przy określonych klasach sygnałów x0(t) i z0(t) (powstaje wówczas problem określenia i osiągnięcia zadowalająco małych uchybów),

-      zadania przestawiania, tzn. sygnały x0(t) lub z(t) wprowadzają tak silne oddziaływania (w szczególności podlegają dużym zmianom skokowym), że można z góry powiedzieć, iż uchyb będzie się znacznie różnił od zera w chwili pojawienia się tych oddziaływań (powstaje wówczas problem czasu, po którym można sprowadzić uchyb w pobliże zera ),

-      zadania kompensacji zakłóceń, jeżeli podstawowym zadaniem dla układu regulacji jest wyeliminowanie wpływu zakłóceń w jak najszerszym paśmie częstotliwości [5].

1.2. Dokładność regulacji

1.2.1. Kryteria jakości procesów regulacji

Jakość pracy dowolnego układu regulacji automatycznej jest określona wielkością uchybu regulacji e(t)= x0(t) - x(t).

Znajomość chwilowej wartości uchybu regulacji w czasie całego okresu pracy układu pozwala najpełniej sądzić o własnościach tego układu. Ze względu na przypadkowy charakter, przede wszystkim zakłóceń, nie jesteśmy w stanie określić rzeczywistego przebiegu uchybu regulacji jako funkcji czasu. Wobec tego ocenę jakości procesów regulacji w układzie przeprowadza się na podstawie własności procesów występujących przy różnych typowych wymuszeniach.

Jakość procesów regulacji ocenia się za pomocą kryteriów (wskaźników).Spośród kryteriów jakości regulacji wyróżnić można następujące:

-      kryteria dokładności statycznej,

-      kryteria dokładności dynamicznej.

1.2.2. Dokładność statyczna

Dotyczy ona przypadku gdy rozważa się sygnały w stanie ustalonym tzn. gdy t. Warunek dokładności statycznej, zwany również warunkiem w stanie ustalonym, jest podstawowym wymaganiem stawianym układom regulacji. Należy rozumieć to jako granicę, do której dąży e(t) przy t. W rozważaniach przyjmuje się , że na układ może działać zmienne zakłócenie z(t) i jest doprowadzona zmienna wartość zadana x0(t)...